Atividade 5 – Mecânica

Mecânica é uma grande área da física que se concentra no estudo do movimento e repouso dos corpos, estejam estes ou não sob a ação de forças. A mecânica divide-se nas áreas de cinemáticadinâmica estática. Praticamente todos os movimentos que acontecem em nosso cotidiano podem ser descritos pelas equações dessa área.

O estudo da mecânica é de grande importância para uma enorme gama de profissões, além de ser o conteúdo de física que é mais cobrado no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). Alguns profissionais lidam diariamente com ela, como engenheiros civis, engenheiros agrônomos, engenheiros mecânicos, engenheiros hidráulicosarquitetos, pilotos de avião, físicos e outros.

O que a mecânica estuda?

O objeto do estudo da mecânica é o movimento, por isso se trata de uma área de estudo bastante extensa. Dentre as diversas possibilidades de estudo, destacamos algumas que foram desenvolvidas pela pesquisa em mecânica:

As órbitas de planetas, satélites e asteroides, descritas pela lei da gravitação universal e pelas leis de Kepler.

As leis da mecânica permite-nos calcular a velocidade e altura para colocarmos satélites em órbitas.
As leis da mecânica permite-nos calcular a velocidade e altura para colocarmos satélites em órbitas.
  • trajetória de foguetes, balas, dardos e flechas explicada por meio das equações de lançamento de projéteis.
  • escoamento de fluidos, descrito pela equação da continuidade, capaz de explicar o voo dos aviões bem como as situações hidrostáticas, em que os fluidos encontram-se em repouso.
  • funcionamento de máquinas simples, tais como planos inclinadosroldanas, talhas, balanças etc.
  • trajetória de partículas eletricamente carregadas movendo-se sob a ação de campos elétricos e magnéticos, como ocorre no fenômeno da aurora boreal.
  • Corpos em queda livre ou até mesmo corpos que caem acelerados pela gravidade, mas que sofrem a ação da resistência do ar.

Durante o estudo da física, é possível que você se depare com o termo mecânica clássica, tal termo relaciona-se com os conhecimentos da área que são aplicáveis exclusivamente às situações macroscópicas. Para os outros casos, que requerem a explicação do movimento de partículas diminutas, tais como átomos e moléculas, recorre-se a outro tipo de mecânica, chamada de mecânica quântica.

Para além da mecânica clássica e da mecânica quântica, existe a mecânica relativística, um ramo da física proveniente das descobertas do físico Albert Einstein. Esse ramo da mecânica estuda o comportamento de corpos que se movem a velocidades próximas à velocidade da luz.

Cinemática

Cinemática é a área da mecânica que estuda o movimento dos corpos sem levar em conta as causas desse movimento. Em outras palavras, estuda-se situações que ocorrem a partir do instante em que um corpo inicia o seu estado de movimento.

No âmbito da cinemática, que é vista no Ensino Médio, estuda-se os seguintes tipos de movimento:

Movimento uniforme

Movimento uniforme é aquele em que a velocidade de um corpo é constante, deslocando-se apenas em linha reta. A principal equação usada para o estudo do movimento uniforme é a função horária da posição, mostrada a seguir:

Movimento uniformemente variado

Movimento uniformemente variado é nome dado ao tipo de movimento em que a velocidade de um corpo muda a taxas constantes. No caso em que o movimento tem a sua velocidade incrementada, dizemos tratar-se de um movimento acelerado, se a velocidade diminui, dizemos tratar-se de um movimento retardado.

As equações mais importantes para a descrição do movimento uniformemente variado são as funções horárias da posição, da velocidade e a equação de Torricelli, confira cada uma dessas equações agora:

Movimento circular uniforme

Movimento circular é aquele em que a direção da velocidade de um móvel muda constantemente, de modo que a sua distância a um ponto do espaço permaneça constante. Mesmo que chamado de movimento circular uniforme, esse movimento é acelerado, uma vez que, para que se possa descrever uma trajetória circular, é necessária a existência de uma aceleração centrípeta.

No estudo do movimento circular, deparamo-nos com uma grande quantidade de equações, uma vez que existem: equações que calculam deslocamento e velocidade escalar; equações que calculam grandezas angulares, tais como velocidade angular; e, por fim, equações que servem para relacionar esses dois tipos de grandezas.

Confira algumas das mais importantes equações do movimento circular:

A velocidade angular é determinada pela frequência ou pelo período da rotação.
A velocidade angular é determinada pela frequência ou pelo período da rotação.
A velocidade escalar é determinada pelo produto da velocidade angular com o raio de rotação.
A velocidade escalar é determinada pelo produto da velocidade angular com o raio de rotação.
A frequência de um movimento circular corresponde ao inverso de seu período.
A frequência de um movimento circular corresponde ao inverso de seu período.

Movimento circular uniformemente variado

Movimento circular uniformemente variado (MCUV) é um caso um pouco mais geral do MCU. Nele, além de uma aceleração centrípeta, há acelerações angular e tangencial constantes, que fazem com que a velocidade angular do móvel varie de maneira uniforme. Assim como fazemos no movimento uniformemente variado, no estudo do MCUV usamos funções horárias de posição e velocidade bastante similares, confira:

A fórmula, similar àquela do MUV, pode ser usada para determinar a posição angular.
A fórmula, similar àquela do MUV, pode ser usada para determinar a posição angular.
Função horária da velocidade angular para o movimento circular uniformemente variado.
Função horária da velocidade angular para o movimento circular uniformemente variado.

Dinâmica

Dinâmica é a área de conhecimento da Física que estuda a causa dos movimentos, analisando-os e descrevendo-os de acordo com as forças que são responsáveis por produzi-los. A dinâmica é, portanto, uma das áreas da mecânica, juntamente com a cinemática e a estática.

Quais os principais temas estudados na dinâmica?

Os principais temas de estudo na dinâmica são as leis de Newton, a gravitação universal e o estudo das energias mecânica, cinética e potencial.

  • Gravitação universalárea da dinâmica que estuda o movimento dos corpos celestes. Além da lei da gravitação universal, que é utilizada para calcular a força e atração que um corpo exerce sobre outro, há também as leis de Kepler, usadas para descrever as órbitas planetárias.
  • Energia mecânica: o estudo dessa forma de energia relaciona as energias cinética e potencial, entre outras. Aqui também se estuda o princípio da conservação da energia mecânica, além dos cálculos de trabalho mecânico e potência.

Fórmulas da dinâmica

Confira as principais fórmulas da dinâmica e aprenda o que significa cada uma de suas variáveis.

→ Força resultante

força resultante pode ser obtida por meio do cálculo vetorial. De acordo com a 2ª lei de Newton, ela é igual ao produto entre a massa do corpo e sua aceleração.

→ Fórmula do trabalho de uma força

O trabalho exercido por uma força constante pode ser calculado por meio do produto entre a força aplicada e a distância percorrida pelo corpo.

→ Energia cinética

Energia cinética é a quantidade de energia armazenada em qualquer corpo de massa m que se move com velocidade v, como se vê na fórmula a seguir:

→ Energia potencial gravitacional

Energia potencial gravitacional diz respeito à quantidade de energia que é armazenada em um corpo de massa m, quando elevado a uma altura h a partir do solo, em uma região onde a aceleração da gravidade é igual a g. Observe:

→ Energia mecânica

Energia mecânica diz respeito a toda energia relativa ao movimento de um corpo ou sistema de corpos. A energia mecânica é igual à soma da energia cinética com a energia potencial.

Exercícios resolvidos sobre dinâmica

Questão 1 — Determine qual é a aceleração desenvolvida por um corpo de massa igual a 4,5 kg, quando sujeito a uma força de 900 N.

a) 10 m/s²

b) 20 m/s²

c) 0,5 m/s²

d) 9 m/s²

Resolução:

Basta aplicar a 2ª lei de Newton e utilizar os dados fornecidos pelo enunciado.

Com base no resultado obtido, a alternativa correta é a letra B.

Questão 2 — Um corpo de 20 kg encontra-se a 10 m de altura em uma região onde a gravidade tem o valor de 10 m/s². Sabendo que o corpo move-se a uma velocidade constante de 10 m/s, determine o módulo da energia mecânica desse corpo.

a) 1500 J

b) 2500 J

c) 3000 J

d) 4500 J

Resolução:

Para resolver o exercício, é necessário calcular as energias cinética e potencial e, em seguida, somá-las.

Por meio do cálculo, descobrimos que a energia mecânica do corpo é de 3000 J, logo a alternativa correta é a letra C.

Equilíbrio estático

Equilíbrio estático é a condição em que a resultante das forças e a soma dos momentos das forças, ou torques, são nulas. Quando na situação de equilíbrio estático, os corpos encontram-se em repouso. Ao todo, existem duas três diferentes tipos de equilíbrio: estávelinstável e indiferente.

Equilíbrio estático e dinâmico

Antes de começarmos, alguns conceitos são de importância fundamental para compreendermos este artigo, confira quais são:

  • Força resultante: é calculada por meio da 2ª lei de Newton. Na condição de equilíbrio, a soma vetorial dessas forças deve ser nula;
  • Torque ou momento de uma força: diz respeito ao agente dinâmico da rotação, ou seja, quando se aplica um torque não nulo sobre um corpo, ele tenderá a descrever um movimento de rotação.

Chamamos de equilíbrio a situação em que um corpo, extenso ou puntual, está sujeito a uma força resultante nula. Desse modo, e de acordo com o que é estabelecido pela 1ª lei de Newton, conhecida como lei da inércia, um corpo em equilíbrio pode estar tanto em repouso quanto em movimento retilíneo uniforme — situações que são chamadas de equilíbrio estático e equilíbrio dinâmico, respectivamente.

Tipos de equilíbrio estático

  • Equilíbrio instável: quando um corpo sofre um pequeno deslocamento de sua posição de equilíbrio, por menor que seja, ele tenderá a afastar-se cada vez mais dessa posição. Observe a figura a seguir:
  • Equilíbrio estável: quando um corpo, deslocado de sua posição de equilíbrio, tende a voltar para a sua posição inicial, como no caso mostrado nesta figura:
  • Equilíbrio indiferente: quando um corpo, independentemente de onde seja posicionado, permanece em equilíbrio, confira:

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Equilíbrio do ponto material e equilíbrio do corpo extenso

Quando as dimensões de um corpo podem ser desprezadas, como no caso de uma pequena partícula, por exemplo, falamos em equilíbrio do ponto material. Nesses casos, para que o corpo esteja em equilíbrio, basta que o somatório das forças que atuam sobre ele seja nulo.

F – força

FX – componente x das forças

Fy – componente y das forças

Fz – componente z das forças

A figura indica que a soma das forças e a soma das componentes das forças em cada direção devem ser iguais a zero, para que o corpo de simetria puntual esteja em equilíbrio estático.Não pare agora… Tem mais depois da publicidade 😉

Quando não for possível desprezar as dimensões do corpo, como nos casos de barras, pontes levadiças, apoios, alavancas, engrenagens e outros objetos macroscópicos, fala-se em equilíbrio do corpo extenso. Para que se defina corretamente esse tipo de equilíbrio, é necessário levar em conta a distância entre o ponto de aplicação de uma força até o eixo de rotação desses corpos, em outras palavras, a condição de equilíbrio estático ou dinâmico exige que a somatória dos torques (ou momentos) seja nula, assim como ocorre com as forças aplicadas.

As condições anteriores indicam que, no caso de um corpo extenso, é necessário que a soma das forças e dos torques seja nula em cada uma das direções.

As pedras da figura equilibram-se, pois encontram-se em equilíbrio estático.
As pedras da figura equilibram-se, pois encontram-se em equilíbrio estático.

Exercícios resolvidos sobre equilíbrio estático

A resolução de exercícios sobre equilíbrio estático requer um conhecimento básico sobre soma vetorial e decomposição de vetores.

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Questão 1) (Ifsul) Uma caixa A, de peso igual a 300 N, é suspensa por duas cordas B e C conforme a figura a seguir. (Dados: sen 30º = 0,5)

O valor da tração na corda B é igual a:

a) 150,0 N

b) 259,8 N

c) 346,4 N

d) 600,0 N

Gabarito: Letra d

Resolução:

Para resolvermos esse exercício, temos que utilizar a trigonometria, a fim de calcularmos a tração na corda B. Para isso, é necessário que usemos a definição de seno, pois o ângulo formado entre as cordas é de 30º, e a fórmula do seno indica que ele pode ser calculado pela razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Observe a próxima figura, nela formamos um triângulo com os vetores TB (tração na corda B) e peso (P):

Com base nela, devemos fazer o seguinte cálculo:

Questão 2) (Espcex) Um bloco de massa m = 24 kg é mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas L e Q, inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme figura a seguir. A corda L forma um ângulo de 90° com a parede e a corda Q forma um ângulo de 37° com o teto. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/s², o valor da força de tração que a corda L exerce na parede é de:

(Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6)

a) 144 N

b) 180 N

c) 192 N

d) 240 N

e) 320 N

Gabarito: Letra e

Resolução:

Primeiramente, devemos determinar qual é o valor da tração suportada pelo cabo Q, para tanto, usamos a relação do seno, como no exercício anterior:

Depois de termos encontrado a tração no fio Q, devemos calcular a componente dessa tração que se cancela pela tração exercida pelo cabo L. Agora, usaremos o cosseno do ângulo, uma vez que a componente horizontal da tração no cabo Q é o cateto adjacente ao ângulo de 37º, observe:

Questão 3) (Uerj) Um homem de massa igual a 80 kg está em repouso e em equilíbrio sobre uma prancha rígida de 2,0 m de comprimento, cuja massa é muito menor que a do homem. A prancha está posicionada horizontalmente sobre dois apoios, A e B, em suas extremidades, e o homem está a  0,2 m da extremidade apoiada em A. A intensidade da força, em newtons, que a prancha exerce sobre o apoio A equivale a:

a) 200

b) 360

c) 400

d) 720

Gabarito: Letra D

Resolução:

Fizemos um esquema para que seja possível visualizar o exercício mais facilmente, confira:

Como a barra em que o homem encontra-se apoiado é um corpo extenso, deve-se levar em conta tanto a soma das forças quanto a soma vetorial dos torques que atuam sobre ela. Desse modo, devemos fazer os seguintes cálculos:

Para fazermos essas contas, primeiramente utilizamos a condição que afirma que a soma dos torques deve ser igual a zero, em seguida, multiplicamos as forças com as suas distâncias ao eixo de rotação da barra (no caso, escolhemos a posição A). Para a determinação dos sinais, utilizamos o sinal positivo para os torques que produzem rotações no sentido anti-horário, enquanto o sinal negativo foi utilizado para o torque produzido pela força peso, que tende a rotacionar a barra no sentido horário.

O cálculo da resultante dos torques resultou em NB = 80 N, e, em seguida, utilizamos a segunda condição de equilíbrio. Nesse caso, dizemos que a soma das forças que atuam sobre a barra deve ser nula, e obtivemos uma reação normal no ponto A igual a 720 N.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física

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Sobre bbraga

Atuo como professor de química, em colégios e cursinhos pré-vestibulares. Ministro aulas de Processos Químicos Industrial, Química Ambiental, Corrosão, Química Geral, Matemática e Física. Escolaridade; Pós Graduação, FUNESP. Licenciatura Plena em Química, UMC. Técnico em Química, Liceu Brás Cubas. Cursos Extracurriculares; Curso Rotativo de química, SENAI. Operador de Processo Químico, SENAI. Curso de Proteção Radiológica, SENAI. Busco ministrar aulas dinâmicas e interativas com a utilização de Experimentos, Tecnologias de informação e Comunicação estreitando cada vez mais a relação do aluno com o cotidiano.

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